Question

设函数f(x)=2x/(x^2+1)，g(x)=x^2-3x+a，若对于任意x1∈（0,1）总存在x2∈（0，1）

设函数f(x)=2x/(x^2+1)，g(x)=x^2-3x+a，若对于任意x1∈（0,1）总存在x2∈（0，1），使得g(x2)=f(x1)成立，则实数a的取值范围为多少
（详解）

Answer 1

依题意，在区间(0,1)上，f(x)的值域是g(x)的值域的子集。
f(x)=2/(x+1/x)，在(0,1)上，x+1/x>2，则0<2/(x+1/x)<1，即f(x)在区间(0,1)上的值域是(0,1)。
g(x)=x^2-3x+a开口向上，对称轴为x=3/2，在区间(0,1)上递减，值域为(a-2,a)。
所以，a-2<=0且a>=1，a的取值范围是：[1,2]。