Question

求大佬解一下这道一阶微分方程

Answer 1

解:∵微分方程为y'sinx=cosx×ylny，化为

dy/(ylny)=cosxdx/sinx ∴有ln|lny|=ln|sinx|+ln|c|(c为任意非零常数)，

方程的通解为lny=csinx，即y=e^csinx

希望对你有帮助

Answer 2

解：∵微分方程为y'sinx=cosx×ylny ∴化为dy/(ylny)=cosxdx/sinx，ln|lny|=ln|sinx|+c(c为任意常数) ∵y(π/2)=e ∴有c=0，方程的通解为y=e^sinx

希望对你有帮助

Answer 3

解:微分方程为y'sinx=cosx×ylny，具体解方程过程在图片当中

希望对你有帮助

Answer 4

高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类，解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型。我举几个例子：
可分离变量型，往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种，直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解。
求根公式型（包括常数变易法公式），往往是y'=p(x)y+q(x)的形式或者经非常简短的变形就可以化为这种形式，直接套用求根公式求解。
伯努利（Bernoulli）方程，y'=p(x)y+q(x)y^n，做代换z=y^(1-n)可解，高数中有y的2次方以上多数都是这种方程。
全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目，所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分都能解。

如果是常微分方程课程里的一阶微分方程，黎卡提方程，雅克比方程，一阶隐方程，可化为全微分方程和积分因子法也需要掌握，但是解方程不是重点，重点是常数变易公式，黎卡提方程和雅阁比方程求解公式的推导以及广义的积分因子证明才是难点。重中之重是柯西问题的解决和证明，一般是以Lipschitz条件为蓝本进行的学习，对于后面的通解结构分析思想极为重要，对于信号学或者自动化相关的专业这个是根本问题。

Answer 5

使用积分分离法解答如下:
dy/ylny=cosx dx/sinx,
d lny/lny=d sinx/sinx
ln|lny|=ln|c1*sinx|, lny=c1sinx，
y=ce^(sinx),带入初值条件,y(π/2)=e,得c=1
因此y=e^(sinx)