Question

在等腰梯形ABCD中，BC∥AD ，AB=CD ，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20，

求此梯形各边的长。

Answer 1

解：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC= ∠C．
∴AB=AD=DC．
又∵BD⊥DC，2∠DBC=∠C，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC+2∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴DC= BC．
设AB=x，则AB=AD=DC=x，BC=2x．
∴x+x+x+2x=20，解得x=4．
∴AD=4cm，BC=8cm．

追问

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

Answer 2

解：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=1/2∠ABC=1/2∠C
∵BD⊥DC
∴∠CBD=30°
∴BC=2CD
∵∠ADB=∠CBD=∠ABD=30°
∴AD=AB
∴AD+AB+BC+CD=5CD=20
∴CD=4
∴AB=AD=CD-4，BC=8

Answer 3

∵等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB=CD ，且BD平分∠ABC
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，∠ABC=∠BCD
∴AB=AD=CD，∠BCD=2∠CBD
又∵BD⊥DC
∴2DC=BC
∴C梯形ABCD=AD+DC+BC+AB=20
∴5AD=20
∴AD=AB=CD=4
∴BC=8