Question

某班参加一次智力竞赛，共有abc三道题，每题要么比赛结果无人得0分，三题全对的1人，答得满分要么得0分

其中a提满分20，bc满分都是25分，竞赛结果是；每个同学至少答对一题三题全答对得有一人，大队其中两道的有15人；答对a题的人数与答对b题的人数之和为29，答对a题的人与答对c题的人之和为25，答对b题与c题的人数和为20，求这个班的平均成绩是多少

Answer 1

设只答对题目 A B C AB AC BC ABC
的人数分别为 a b c d e f 1
依题意有：d+e+f=15 -----------------(1)
(a+d+e+1)+(b+d+f+1)=29 -----------------(2)
(a+d+e+1)+(c+e+f+1)=25 -----------------(3)
(b+d+f+1)+(c+e+f+1)=20 -----------------(4)
由（2）-(1), （3）-(1),（4）-(1)得：a+b+d=12
a+c+e=10
b+c+f=3
三式相加得：2(a+b+c)+d+e+f=23, 解得a+b+c=4
则班上总人数为：a+b+c+d+e+f+1=(a+b+c)+(d+e+f)+1=4+15+1=20
同样将(a+d+e+1)，(b+d+f+1)，(c+e+f+1)分别当作整体，由(2)，(3)，(4)解得
a+d+e+1=17
b+d+f+1=12
c+e+f+1=8
总分为：20a+25b+25c+(20+25)d+(20+25)e+(25+25)f+(20+25+25)
=20(a+d+e+1)+25(b+d+f+1)+25(c+e+f+1)
=20*17+25*12+25*8
=840
所以平均分为：840/20=42

Answer 2

假设只答对a+b的为x人，b+c的为y人，a+c的为z人，全班共有r人。
那么r-1-15为只答对一道题的人数，x+y+z=15
（29-2）+（25-2）+（20-2）-4*（x+y+z）=2*（r-1-15）
27 + 23 + 18- 60 =2r-32 ,r=20
再假设只答对a的为x1人，b的为y1人，c的为z1人，x1+y1+z1=20-1-15=4
由于x1,y1,z1均不为0，则只有1+1+2的可能，观察发现，假设x1=2,y1=z1=1.
则29-25=（y1-z1）+（x-z）=4
25-20=（x1-y1）+（z-y）=5
29-20=（x1-z1）+（x-y）=9
代入x1=2,y1=z1=1,得出x-z=4,z-y=5,x-y=8,而x+y+z=15，推导出x=9,y=1,z=5
反向验证成立。
现在计算(20*x1+25*y1+25*z1+(20+25)*x+(20+25)*y+(25+25)*z)+(20+25+25))/20
=(20*2+25*1+25*1+45*9+45*1+50*5+70）/20 = 43

Answer 3

解：设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数．
则有xa+xb=29 ①xa+xc=25 ②xb+xc=20 ③​，
由①+②+③得xa+xb+xc=37 ④
由④-①得xc=8
同理可得xa=17，xb=12
∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，全班人数为1+4+15=20
∴平均成绩为17×20+(12+8)×2520=42．
答：这个班的平均成绩是42分．

Answer 4

解：设a题打对x人，b题为（25-x人）c题为(25-x）人。(29-x)+(25-x)=20,, x=17 , 故a题答对了17人，b题答对了12人，c题答对了8人。答对一题的人数为（17+12+8）-1*3-2*15=4， 全班人数为4+15+1=20（人） 挺俊成绩为【17*20+（12+80*25】/20=42（分）

Answer 5

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