初中几何题求解
如图,ABC和DCE为等边三角形,求证角BOC=角COE。初中表弟的暑假作业,直接难道我这个工作党…...
如图,ABC和DCE为等边三角形,求证角BOC=角COE。
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2015-07-22
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∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌BCD
∴C到BD和AE的距离相等(全等三角形的对应边上高相等)
∴C在∠BOE的平分线上
∴OC是∠BOE的平分线
∴∠BOC=∠COE
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌BCD
∴C到BD和AE的距离相等(全等三角形的对应边上高相等)
∴C在∠BOE的平分线上
∴OC是∠BOE的平分线
∴∠BOC=∠COE
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首先证明三角形BCD和三角形ACE全等。退出AE和BD是对应边,过C分边向BD、AE做高,根据对应高相等,证得OC是角BOC 的角平分线
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