Question

从1.3.5.7中任取两个数字。从0.2.4.6.8中任取两个数字组成没有重复数字的四位数，能被5整除的有多少个

Answer 1

468个。
能被5整除，意味着5或0作个位数。
5作个位数：其余数在1,3,7中取一个，在0,2,4,6,8中取两个。
,0,2,4,6,8中取两个有5×（5-1）÷2=10种情况，1,3,7中取一个有3种情况，能组成3×10=30组数，而每组数（即三个数字组成一个三位数）有3×（3-1）=6种组合形式，一共30×6=180个。
0作个位数：其余数在1,3,5,7中取两个，在2,4,6,8中取一个。
1,3,5,7中取两个有4×（4-1）=12种情况，2,4,6,8中取一个有4种情况，能组,12×4=48组数，而每组数（即三个数字组成一个三位数）有3×（3-1）=6种组合形式，一共48×6=288个。
总共180+288=468个

Answer 2

5倍数个位是0或者5
一、先分析个位是5的情况，且不取0
左边再选一个数字有3种，右边选两个数字有C（2,4）＝6种
个位是5,高位由选好的4个数字排列，有P（4,4）＝4*3*2*1＝24种
所以个位是5且不含有0的数有：3*6*24＝27*16种
二、分析个位是5的情况，且选取0
左边再选一个数字有3种，右边再选一个数字有C（1,4）＝4种
个位是5,高位由选好的4个数字排列，0不能排高拉，0有3种位置，余下3个数字P（3,3）＝3*2种
所以个位是5且含有0的数有：3*4*3*3*2＝27*8种
三、分析个位是0的情况
左边再选两个数字有C（2,3）＝3种，右边再选1个数字有C（1,4）＝4种
个位是0,高位由选好的4个数字排列，有P（4,4）＝4*3*2*1＝24种
所以个位是0的数有：3*4*24＝9*32种
汇总结果有：27*16+27*8+9*32＝9*104＝936种

Answer 3

300