Question

p是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，求证AR=AQ

如果点p沿着底边bc所在的直线，按由c向b的方向运动到cb的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗，请画出图形，并给予证明

Answer 1

因为RP⊥BC,∴∠R=90°-∠C
∠AQR=∠PQB=90°-∠B
因为AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠R=∠AQR ∴AR=AQ

当P运动到CB延长线上时，
因为RP⊥PC,∴∠R=90°-∠C
∠AQR=90°-∠QBP
∠QBP=∠ABC
因为AB=AC ∴∠ABC=∠C
∴∠R=∠AQR ∴AR=AQ