Question

如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数 y2=k2/x的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．

过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

Answer 1

你好，这道题好做啊。

解：连接OP，交AD于点E

把B（-8，-2）带入y1=k1x+2，得

                     -2=-8k1+2

                                     k1=1/2

     ∴y1=1/2x+2

    当x=0时，y=2

     ∴C（0,2）

    把点B（-8，-2）带入y2=k2/x,得

                         k2=16 

   ∴y2=16/x

    再把点A（4，m）带入y2=16/x，得

                       m=4 

  ∴A（4，4）

S四边形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD

                      =1/2X（2+4)X4

                      =12

又∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1

   ∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3

                                                     DE=2

   ∴E（4,2）

      设直线OE的函数解析式为y=kx（k≠0）

      ∴2=4k

              k=1/2

        ∴y=1/2x

   ∴  y=1/2x

         y2=16/x

   解得x=4√2    y=2√2

∴P（4√2，2√2）.

Answer 2

你好，这道题好做啊。
解：连接OP，交AD于点E
把B（-8，-2）带入y1=k1x+2，得
-2=-8k1+2
k1=1/2
∴y1=1/2x+2
当x=0时，y=2
∴C（0,2）
把点B（-8，-2）带入y2=k2/x,得
k2=16
∴y2=16/x
再把点A（4，m）带入y2=16/x，得
m=4
∴A（4，4）
S四边形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD
=1/2X（2+4)X4
=12
又∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1
∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3
DE=2
∴E（4,2）
设直线OE的函数解析式为y=kx（k≠0）
∴2=4k
k=1/2
∴y=1/2x
∴ y=1/2x
y2=16/x
解得x=4√2 y=2√2
∴P（4√2，2√2）.

Answer 3

p点坐标为（四倍根号二，二倍根号二）

Answer 4

（1）1/2 16 （2）X>4 或-8<X<0 (3)因为S四边形ODAC：S△ODE=3：1ODAC=12所以DE=2 设Y=KX+B 把O(0,0) E(4,2)代入得Y=1/2X 当1/2X=16/X时解得X1=4根号2，X2=-4根号2（舍去）X1代入Y2=16/X得Y=2根号2 即P(4根号2，2根号2)

Answer 5

由题意得m=4 k1=1/2 k2=16 A（4, ，4 ） 可知在y1=k1x+2中x1=0时y1=2则c（0,2）求出S四边形ODAC=12 设p=（x，y），op的表达式为y=ax S△ODE=16a 又因为ODAC：S△ODE=3：1 16a×3=12 a=1/4 op的表达式y=x/4 因为op与反比例函数 y2=16/x相交 16/x=x/4 从而解得p=（8,2）