Question

在梯形abcd中,AD平行于BC,角B=90°AB=14厘米AD=15厘米,BC=21厘米点M从A开始,沿AD边向D运动，速度为1cm每秒

点N从点C开始沿cb向点B运动，速度为2cm每秒设四边形MNCD的面积为S
1.写出面积S与时间T的函数关系式
2.当T为何值时，MNCD为平行四边形？
3.当T为何值时，MNCD为等腰梯形？

Answer 1

1:S=(MD+NC)x14/2
MD=AD-AM
=15-S（0<S<15）
NC=S(0<S<21)
2：当MNCD为平行四边形满足
MD=NC 且MN=DC
当15-S=S，既S=7.5时MNCD为平行四边形
3：当MN=DC时MNCD为等腰梯形,DC可以算出来
而MN的平方=AB的平方+[S-(21-2S)]的平方
这样就可以算出来了 别忘了S的取值范围哦

追问

自变量用t表示，ok？

Answer 2

1.
（15+21）X14 （T+21—2T）X14
S=———————— — ————————————
2 2
化简后S=252—147+7T=105+7T

2.当MD=NC时MNCD为平行四边形（因为满足一组对边平行且相等即可为平行四边形）
所以 15—AM=NC
15—T=2T
15=3T
T=5
所以当T=5时，MNCD为平行四边形

Answer 3

2、MNCD为平行四边形满足MD=NC ，则15—T=2T，T=5，即T=5时MNCD为平行四边形。
3、MNCD为等腰梯形满足MN=DC，过点M、D作BC的垂线，垂足为E、F；有三角形DFC和三角形MEN全等，则MD=EF;可求FC=EN=6;MD=15—T,EF=2T—(FC+EN),所以15—T=2T—(FC+EN），即T=9时MNCD为等腰梯形

Answer 4

s=(t+2t)14/2 15-t=21-2t t=6 15-t=15-2t+12 t=12

Answer 5

1. S=7t+105
2. t=5