Question

什么是增根举个例子是什么？

Answer 1

增根是指方程求解后，得到的根根也叫解，此时不满足题设方程的根，称为增根。增根可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解，常见来于分式方程。

举例如下：

m为何值时，下列分式方程有增根？

2/(x-2)+mx/(x²-4)=3/(x+2)。

方程两边同乘以（x+2)(x-2)。

得2(x+2)+mx=3(x-2)①。

若有增根，则使x+2=0或x-2=0。

增根为2或－2。

把x=2代入①，解得m=-4。

把x=-2代入①，解得m=6。

 

增根来源和解法

对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

解法：编解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根，例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x－2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。