Question

线性方程组的解的三种情况是什么?

Answer 1

内容如下：

第一种：无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。

第二种：解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。

第三种：齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。

增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。

其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N，就是说未知数的个数大于方程的个数。

性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解，齐次线性方程组。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。