Question

f(x,y)=cxy 0<x<1,0<y<2 第一题求c

第二题求边缘概率函数 f X（x），f Y（y）第三题求 P(1/2<X<3/2，负无穷<Y<1) 第四题求E(X)和E(Y)和E(XY)
谢谢

Answer 1

1. 归一化，∬cxydxdy=1  解得c=1

2. fX(x)=∫xydy=2x  0<x<1    （其他处为0）

   fY(y)=)=∫xydx=1/2y    0<y<2  （其他处为0）

3. P(1/2<X<3/2,-∞<Y<1)=F(2/3,1)+F(1/2,-∞)-F(1/2,1)-F(3/2,-∞)=F（2/3,1)-F(1/2,1)=1/2

4. E(Y)=∫xfX(x)dx=2/3

   E(Y)=∫yfY(y)dy=4/3

   因为f(x,y)=fX(x)*fY(y)，故x，y相互独立，E(XY)=E(X)*E(Y)=8/9

    

   纯手打，求采纳！