Question

题图3-14所示电路原已稳定，t=0时开关K闭合，求i的全响应、零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态响应？

Answer 1

解：t=0-时，开关断开，电路处于稳态，电感相当于短路，上图。

两个6Ω电阻串联，与右边的12Ω电阻并联，电阻为：（6+6）∥12=6（Ω）。并联支路电压为：144×6/（12+6）=48（V）。因此：iL（0-）=48/12=4（A）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=4A。

t=∞时，电路再次进入稳态，因此电感再次相当于短路，下图：

6Ω与12Ω并联，电阻为：6∥12=4（Ω），因此并联支路电压为：144×4/（12+4）=36（V），iL（∞）=36/12=3（A）。

电压源短路，从电感两端看进去：

R=12+6∥12=16（Ω），电路时间常数为：τ=L/R=2/16=0.125（s）。

f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ），于是：

Answer 2

iL(0+)=4A，iL(∞)=3A，τ=1/8s，
零输入: iL(t)=4e^(-8t) A 。