Question

已知函数f(x)在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且当x＞0时，函数f(x)的表达式为f(x)=x^2+lnx

已知函数f(x)在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且当x＞0时，函数f(x)的表达式为f(x)=x^2+lnx，则当x＜0时，函数f(x)的表达式是

Answer 1

当x＜0时，函数f(x)的表达式是
f(x)=-x^2-ln|x|

追问

请写下详细步骤……

追答

没有步骤，就是这样的呀。

追问

你怎么做出来的？

追答

偶函数，前面加负号，奇函数，直接写下来。
函数f(x)=x^2+lnx=x^2+ln|x|
因此，前面加负号就是
x＜0时，函数f(x)的表达式是
f(x)=-x^2-ln|x|

Answer 2

我们老师说求哪个，设哪个，做这类题一般都是知道x＞0，求x﹤0，第一步是固定模式，可以说是万能解法（这类题）......
令x<0,则-x>0
f(-x)=x²+ln(-x)......①
∵f(-x)=-f（x）∴f（x）=-f(-x) ......这里的f（-x）即为上面求出的①式
∴f(x)=-f(-x)=-x²-ln(-x)

Answer 3

令x<0,则-x>0
f(-x)=x^2+ln(-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x^2-ln(-2)
当x＜0时，函数f(x)的表达式是-x^2-ln(-2)

追问

你和上面的答案怎么不一样？

追答

x<0时
|x|=-x
当x＜0时，函数f(x)的表达式是-x^2-ln(-x)