求这个整数 它除以5余1,除以7余2,除以9余3,除以11余4,最小是多少?
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用剩余定理:
7*9*11=693,除以5余3,扩大2倍为1386,除以5余1;
5*9*11=495,除以7余5,扩大6倍为2970,除以7余2;
5*7*11=385,除以9余7,扩大3倍为1155,除以9余3;
5*7*9=315,除以11余7,扩大10倍为3150,除以11余4;
1386+2970+1155+3150=8661,满足题目要求.
5,7,9,11的最小公倍数是3465
则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求,
其中最小的正整数为:8661-2*3465=1731
7*9*11=693,除以5余3,扩大2倍为1386,除以5余1;
5*9*11=495,除以7余5,扩大6倍为2970,除以7余2;
5*7*11=385,除以9余7,扩大3倍为1155,除以9余3;
5*7*9=315,除以11余7,扩大10倍为3150,除以11余4;
1386+2970+1155+3150=8661,满足题目要求.
5,7,9,11的最小公倍数是3465
则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求,
其中最小的正整数为:8661-2*3465=1731
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