Question

线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解

线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解释！！

Answer 1

22题的特征向量不需要正交化
如果题目要求用正交变换将二次型化为标准型
就要将特征向量正交话

否则的话，如21，22
只是求矩阵A，就没必要正交话
正交化的好处是不用求变换矩阵的逆矩阵
正交矩阵的逆矩阵＝它的转置矩阵
计算结果是一样的

因为，正交化的计算量比较大
特别是几重特征值的时候
所以，没必要的化，不需要正交

Answer 2

21题没说是对称矩阵，但不同特征值对应的特征向量必无关，对角化不要求正交变换，求特征向量构成的矩阵的逆，只能用一般方法。
22题说是对称矩阵，实对称矩阵互异特征值对应的特征向量正交，单位化后得到正交矩阵，正交矩阵的逆等于其转置，这时就很方便。