Question

在直角梯形ABCD中,角C=90度,高CD=6cm,底BC=10cm(如图1).动点Q从点B出发,沿BC运动到点C停止，

运动的速度都是1cm/s.同时，动点P也从B点出发，沿BA->AD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC.设P,Q同时从点B出发，运动的时间为t(s),点P运动的路程为y(cm).分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象.经测量点M与N的坐标分别为（4,5）和（2,5/2）.
（1）求M,N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象.

Answer 1

解：（1）设：设M，N所在直线的解析式为y=tx+b，把点M与N的坐标（4，5）和 (2，5/2)，分别代入得： {5=4t+b    5/2=2t+b，

解得：t= 5/4，b=0．

∴M，N所在直线的解析式为y= 5/4t；

（2）∵P在AB段与AD段的解析式不同，

∴AB段：y= t/cosB，

∴AD段：y= 6/sinA（此处为AB段长度）+t- 6/tanB（此处为Q运动到A点时，BQ的长度），由（1）可知，cosB= 4/5，

又∵CD=6cm，BC=10cm

∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）由（2）可知：AB段：y= 5/4t（t＜8）；

AD 段：y=t+2 （8≤t≤10），再画函数的图象即可．