Question

函数的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]使得f（x)在[a,b]上的值域为[a/2,b/2],那么

就称函数y=f(x)为“成功函数”，若函数f(x)=㏒c(c^x+t)(c＞0,c≠1)是“成功函数”，则t带取值范围为（ 0
A.﹙0,﹢∞﹚ B.﹙﹣∞,1/4﹚ C.﹙1/4,﹢∞﹚ D.﹙0,1/4﹚
答案是D。
我想知道这道题具体怎么做，麻烦大家一下

Answer 1

因为函数f(x)=㏒c(c^x+t)。在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“成功函数”，
方程 f(x)=1/2x必有两个不同实数根，
∵ f(x)=㏒c(c^x+t)=1/2x
c^x+t=c^x/2
c^x-c^x/2+t=0，
∴a^2-a+t=0有两个不同的正数根，
t∈(0，1/4)．