已知Z=yf(x)+xg(y),其中f,g为可导函数。证明XZx+YZy=Z+XYZxy
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Zx=yf'(x)+g(y)
Zy=f(x)+xg'(y)
Zxy=f'(x)+g'(y)
XZx+YZy=xyf'(x)+xg(y)+yf(x)+xyg'(y)
Z+XYZxy=yf(x)+xg(y)+xyf'(x)+xyg'(y)
所以有：XZx+YZy=Z+XYZxy
Zy=f(x)+xg'(y)
Zxy=f'(x)+g'(y)
XZx+YZy=xyf'(x)+xg(y)+yf(x)+xyg'(y)
Z+XYZxy=yf(x)+xg(y)+xyf'(x)+xyg'(y)
所以有：XZx+YZy=Z+XYZxy
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请运用偏导数知识帮助解答
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上面的全是偏导数的知识呀。
Zx就是Z 对X 的偏导数
Zy就是Z 对Y 的偏导数
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