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因为
[√(n+1)-√n][√(n+1)-√n]=1
即√(n+1)-√n=1/[√(n+1)-√n]
即1/[√(n+1)-√n]=√(n+1)-√n
故（1/1+√2）+（1/√2+√3）+......+(1/√8+√9)
=(√2-√1)+(√3-√2)+......+(√9-√8)
=√9-√1
=3-1
=2
[√(n+1)-√n][√(n+1)-√n]=1
即√(n+1)-√n=1/[√(n+1)-√n]
即1/[√(n+1)-√n]=√(n+1)-√n
故（1/1+√2）+（1/√2+√3）+......+(1/√8+√9)
=(√2-√1)+(√3-√2)+......+(√9-√8)
=√9-√1
=3-1
=2
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你好，答案如下：
1/（1＋√2）＋1/（√2＋√3）＋1/（√3＋√4）＋1/（√4＋√5）＋···＋1/（√8＋√9）
＝（√2－1）/（2－1）＋（√3－√2）/（3－2）＋（√4－√3）/（4－3）＋···＋（√9－√8）/（9-8）（把分母配成完全平方差，然后在同×﹣1））
＝（√2－1）＋（√3－√2）＋（√4－√3）＋（√5－√4）＋···＋（√9－√8）
＝－1＋√9
＝－1＋3
＝2。
1/（1＋√2）＋1/（√2＋√3）＋1/（√3＋√4）＋1/（√4＋√5）＋···＋1/（√8＋√9）
＝（√2－1）/（2－1）＋（√3－√2）/（3－2）＋（√4－√3）/（4－3）＋···＋（√9－√8）/（9-8）（把分母配成完全平方差，然后在同×﹣1））
＝（√2－1）＋（√3－√2）＋（√4－√3）＋（√5－√4）＋···＋（√9－√8）
＝－1＋√9
＝－1＋3
＝2。
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是不是这个
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