Question

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15（根号15）。

Answer 1

问题是求抛物线方程吧，设抛物线方程为y²=ax
将y=2x+1代入y²=ax
∴4x²+(4-a)x+1=0
∴x1+x2=4-a/4，x1x2=1/4
又∵弦长＝√15＝√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2
∴a²-8a-48=0
∴a=12或-4
∴抛物线方程为y²=12x或y²=-4x，死了n多脑细胞，O(∩_∩)O，希望对你有帮助

追问

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为√15根号15）。若抛物线与直线方程y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短

追答

如果抛物线与直线方程y=2x-5无公共点，那么抛物线方程为y²=-4x，所以设过到直线y=2x-5的距离最短的点与抛物线的切线方程为2x-y+m=0
代入y²=-4x，所以4x²+(4m+4)x+m²=0，因为直线为切线，所以∆=0
(4m+4)²-4*4*m=0
所以m=-1/2，代入4x²+(4m+4)x+m²=0
所以原方程为16x²+8x+1=0
所以这点坐标为（-1/4，-1）。

Answer 2

X1 X2＝a-4/4

Answer 3

有没有图？