Question

数学高手进来

C=4sin²a-3sina=4（sina-3/8）²-9/16
因为-1≤sina≤1
怎么推出所以a的取值范围为[-9/16，7]
本人悟性差，求详细解答过程
谢谢

Answer 1

首先，因为C的表达式里有个平方项，这个平方项至少大于零，而且它的系数是正的，所以C的最小值必须是这个平方项等于零时，将sina-3/8=0代入C,得，
C=-9/16
这是最小值。

要想得到C的最大值，则需要找到sina-3/8的最大值和最小值，将它们分别代入C，看哪个值更大(因为平方会把负数变成整数，所以最小值也要考虑)。
sina的最小值：
sina=-1
sina-3/8=-11/8
C=4(sina-3/8)²-9/16=4(-11/8)²-9/16=7
sina的最大值：
sina=1
sina-3/8=5/8
C=4(sina-3/8)²-9/16=4(5/8)²-9/16=1
所以C的最大值得于sina的最小值，结果是7。
于是C的取值范围为[-9/16，7]
(你打成a了)

追问

如果它前面的系数是负的怎么算？

追答

如果它前面的系数是负的，那么就要把解最大和最小的过程反过来。比如
C=-4(sina-3/8)²-9/16
这时sina-3/8=0就对应C的最大值：
C=-9/16

而最小值由sina的两个极限中求出：
sina的最小值：
sina=-1
sina-3/8=-11/8
C=-4(sina-3/8)²-9/16=-4(-11/8)²-9/16=-65/8
sina的最大值：
sina=1
sina-3/8=5/8
C=-4(sina-3/8)²-9/16=-4(5/8)²-9/16=-17/8
所以C的最大值得于sina的最小值，结果是-65/8。
于是C的取值范围为[-65/8，-9/16]

Answer 2

不是a的取值范围。而是C的取值范围。
由等式可知C是一个关于sina的二次函数。你可以令sina为x可以帮助你理解。因为-1≤sina≤1
所以此时C的定义域就是[-1.1].相当于只能在这个范围内取x.，当x3/8时C最小，当x取-1时C最大 则C的值域就为[-9/16，7]...定义域和值域（取值范围）什么意思你该知道的。