Question

知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解集为？答案...

知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解集为？答案是x＞0，f'(x)<f(x)这个说明什么，单调性是怎么推来的，麻烦详细些

Answer 1

∵f(x+1)是偶函数
∴f(1+x)=f(1-x)
∴当x=1 f(2)=f(0)=1

构造函数g(x)=f(x)* e^(-x)
求导 g'(x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x)＜0 ∵f'(x)＜f(x)
g(x)在R上递减
g(x)＜g(0)=1
100字,百度

Answer 2

f(x+1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x=1对称，f'(x)<f(x)，则f(x)在x<1时递减，x>1时递增，又f(2)=1，则f(0)=f(2)=1,则不等式f(x)<e^x的解为x>0

Answer 3

百度上搜了,有这个题目,不过我没完全看懂,你可以自己查一下