求个值域 Y=X+4+根号下9减去（X的平方）

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天罗网17
2022-05-18 · TA获得超过6200个赞

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三角换元法
设x=3cosθ,0≤θ≤π.
则y=3cosθ+4+3sinθ
=3(cosθ+sinθ)+4
=3√2sin(θ+π/4)+4.
∵0≤θ≤π,∴π/4≤θ+π/4≤5π/4,
∴-√2/2≤sin(θ+π/4)≤1,
∴1≤y≤4+3√2.

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