数列{xn}中x1=3,xn+1=(xn^2+1)/2xn,则数列{xn}的通项公式xn
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x(n+1)-1=(xn-1)^2/2xn
x(n+1)+1=(xn+1)^2/2xn
两式相除,[x(n+1)-1]/[x(n+1)+1]=[(xn-1)/(xn+1)]^2
所以lg{[x(n+1)-1]/[x(n+1)+1]}=2lg[(xn-1)/(xn+1)]
令an=lg[(xn-1)/(xn+1)]
即an为等比数列
an=lg(1/2)*2^(n-1)
解得xn=2/{1-(1/2)^[2^(n-1)]}-1
x(n+1)+1=(xn+1)^2/2xn
两式相除,[x(n+1)-1]/[x(n+1)+1]=[(xn-1)/(xn+1)]^2
所以lg{[x(n+1)-1]/[x(n+1)+1]}=2lg[(xn-1)/(xn+1)]
令an=lg[(xn-1)/(xn+1)]
即an为等比数列
an=lg(1/2)*2^(n-1)
解得xn=2/{1-(1/2)^[2^(n-1)]}-1
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