高等数学之拉格朗日中值定理(看不懂,题来凑)
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拉格朗日中值定理(Lagrange)
如果函数y=f(x)满足下列条件:
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导
则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ ,使得f'(ξ )=
上述结论也可以写成f(b)-f(a)=f'(ξ )(b-a)
【1】构造辅助函数f(x)
将中间部分写成差的形式,确定f(x)及区间[a,b]
【2】验证拉格朗日中值定理的两个条件
【3】利用拉格朗日中值定理的结论得到等式
【4】利用ξ 或f '(ξ )的取值范围得到不等式
例1:
设a>b>0,n>1证明
如果函数y=f(x)满足下列条件:
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导
则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ ,使得f'(ξ )=
上述结论也可以写成f(b)-f(a)=f'(ξ )(b-a)
【1】构造辅助函数f(x)
将中间部分写成差的形式,确定f(x)及区间[a,b]
【2】验证拉格朗日中值定理的两个条件
【3】利用拉格朗日中值定理的结论得到等式
【4】利用ξ 或f '(ξ )的取值范围得到不等式
例1:
设a>b>0,n>1证明
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