Question

高中数学，帮帮忙

亲爱的老师们，学霸们，帮我看看这道题吧，谢谢！

Answer 1

由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．
故答案为：96．
本题考点：
排列、组合及简单计数问题．
问题解析：
本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．

Answer 2

先考虑中间那块4有4种可能，5有3种可能。1，2，3，可能是与4不同的三种颜色的全排列，也可能是1，3相同。所以4*3*（3*2*1+3*2）=144

Answer 3

分2类：
第一类：1与3同色：按1、2、4、5的顺序涂色，5只能用第4中颜色
有4×3×2×1=24种
第二类：1与3不同色，按1、2、3、4、5、顺序涂色，此时1、2、3、4一定用4中颜色，5可用任意颜色，有4×3×2×1×4=96种
用加法，共120种

Answer 4

4*3*3*2*2=144

第一个4是区域5的图色方案
3是区域4的方案（不能和区域5重复）
3是区域2的涂色方案（不能和4重复）
2是区域1的涂色方案（不能和2,4重复）
2是区域3的涂色方案（不能和2,4重复）