二次根式的加减乘除运算法则
二次根式的乘法和除法
1.乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.
列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
2.除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.
√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.混合运算：二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
拓展资料：
1.二次根式知识总结
2.常见考题类型：
概念考题
二次根式的性质
分母有理化
二次根式运算
3.答题规律总结
二次根式的乘法和除法
1.积的算数平方根的性质
列如：√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）
2.乘法法则
列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.
3.除法法则
√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
二次根式的除法运算法则,用语言叙述为：两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.
4.有理化根式.
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式.
编辑本段二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.
例如：2√5+√5=3√5
4、有括号时,要先去括号
1.积的算数平方根的性质
例如：√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）
2.乘法法则
列如：√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.
3.除法法则
√a÷√b=√a÷b（a≥0,b>0）
二次根式的除法运算法则,用语言叙述为：两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.
扩展资料：一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
二次根式的加减乘除运算法则是数学中重要的知识点之一，以下是具体的规则：
1. 二次根式的加法和减法
对于两个二次根式 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$，如果它们的被开方数相同，则可以进行加减运算。具体地：
$$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$$
$$\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a-b-2\sqrt{ab}}$$
注意，在进行加减运算时，需要先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
2. 二次根式的乘法和除法
二次根式的乘法和除法运算法则如下：
$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$
其中，$\sqrt{ab}$ 表示 $\sqrt{a}$ 和 $\sqrt{b}$ 的积的算术平方根，$\sqrt{\frac{a}{b}}$ 表示 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的算术平方根。
注意，在进行乘除运算时，需要考虑因式分解，将被开方数相乘时，就应该考虑因式分解。同时，运算结果一定写成最简二次根式或整式。
