求一个数是另一个数的几倍是多少
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指导思想与理论依据
《课标》要求通过教学使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地找寻其实际背景，并探索其应用价值。
我的思考：“求一个数是另一个的几倍”的实际问题，是倍的第二次应用，本节课的转化思想是指将学生在此之前学习的倍的含义、除法意义转化为倍的应用，从而解决问题。在解决问题的过程中，又将除法意义与倍的含义相沟通，相联系，从而使学生较好的理解数量关系。
教学背景分析
教材分析
1 横向分析：
从各个版本教材来看，京版教材和北师大版本教材将此知识点放在了二年级第一学期，而人教版和苏教版均放在二年级下半学期，由此看出，本课的知识难度略有些大，学生的年龄较少，让学生直接来列式解决，多数学生肯定不理解为什么这样列式，为什么非要用除法。所以针对本节课，我将采取让学生建立模型，然后在表征。目的是让学生将算理与学生的模型进行勾连，有效地解决除法与倍之间的关系。
2 纵向分析：
本课知识是在学生已经学习过乘除法及倍的认识的实际问题的基础上学习的，同时也为后面要陆续学习混合两步实际问题做了铺垫等等。前面学习的求一个数的几倍是多少的实际问题重在让学生说说为什么用乘法，而求一个数是另一个数的几倍的实际问题重在让学生明白为什么要用除法，沟通除法与倍的认识之间的关系，就是在求一个数里面包含着几个另一个数，所以用除法。
学情分析
1 学生分析：
对于学生情况：我采用了前期测评的方式进行了前期的调研，试图了解学生的已有知识和迁移能力，并在此基础上设计了本课教学。
2 学生可能出现的困难：不能准确分析、表达数量之间的关系，不明白为什么用除法计算。
教学目标(内容框架)
1、通过生活情境发现问题，利用表征分析问题，然后解决问题的过程，培养学生用数学解决问题能力，帮助学生逐步获得数学的思考方法，形成初步的应用数学的意识。
2、 通过摆一摆、画一画、圈一圈等多种方法，在操作中应用“倍”的概念，紧紧联系除法的意义探索发现解决 “求一个数是另一个数的几倍”的实际问题的方法，理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题中的数量关系。
3、在解决实际问题的过程中，培养学生掌握解题的一般策略，养成认真审题，有序思考，认真检查的习惯。
教学重点：
学会解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。让学生感受到分的过程和为什么这样分。为什么用除法计算。
教学难点：
探索并理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题中的数量关系，建立倍与除法之间的联系。
教学过程(文字描述)
（一） 复习导入
游戏：数数游戏
与3有关系的数要拍手，从1数起。
小结：通过刚才的游戏，我们发现这些数字都和3有关系，有的是由3组成的，有的是这个数字里包含着几个3。
（二） 新授
1 利用旧知，探究新知
导入：今年的秋天是一个丰收的季节，农民伯伯的桃子也丰收了，可把农民伯伯忙坏了，这不，聪明的猴妈妈带着猴弟弟也来帮农民伯伯摘桃子了，【贴图】咱们一起去看看他们。
出示：▲ 猴妈妈摘了4个桃子，猴弟弟摘了2个桃子。猴妈妈摘的桃子的个数是猴弟弟的几倍？(说一说)
▲猴妈妈摘了12个桃子，猴弟弟摘了4个桃子。猴妈妈摘的桃子的个数是猴弟弟的几倍?（列式）
【按点】 1 12÷4=3
2 3×4=12
2 引发争议 建模表征
（1）说一说你为什么这样列算式？
（2）能用你自己的方法来说明你的算式吗?
可以摆一摆、画一画、写一写
预设1：摆一摆：边摆边说，你是怎样摆的，你为什么这样摆？
设问：（1）谁在和谁比？如何摆就能让我们一眼看出猴妈妈摘桃子的个数是猴弟弟的3倍？
（2）为什么用除法?
引导：猴弟弟的4个桃子为一份，猴妈妈的12个桃子按照4个为一份进行平均分，求可以分成这样的几份，也就是求12里有（ ）个4，所以用除法。
预设2：画实物图：（实物投影）（边说边圈）
大猴：●●●●
小猴：●●●● ●●●● ●●●●
设问：（1）谁是一份（标准）？
（2）四个一圈是什么意思？后面的两个圈呢？
（3）为什么用除法计算？
预设3：画线段图：
3 那现在我们知道了这道题在解决一个数是另一个数的几倍，用除法计算，刚才用乘法计算的同学，你们能不能再说说为什么用乘法计算。
4 沟通除法与倍的关系
小结：看来不管是摆一摆还是画图的方法，都能帮助我们看清楚12是4的3倍。因为我们知道，猴弟弟的4个桃子是一份，把猴妈妈的12个桃子按照每4个一份进行平均分，就可以求出分成这样的3份，也就是求12里面有（ ）个4，所以用除法计算。
教师强调：“倍”不是单位名称，它是表示两个数量相比较的关系，得数后面不用写单位名称。
4、练习尝试，加深认识．
师：正当猴妈妈和猴弟弟摘得高兴，猴哥哥也来了，哥哥摘了6个桃子，那猴妈妈摘的个数是猴哥哥的几倍？
在纸上请你边分析数量关系边圈边说，填一填，再列式。
猴哥哥摘了（ ）个桃子，猴妈妈摘了（ ）个桃子 ，猴妈妈摘桃子的个数是猴哥哥的（ ）倍。
列式解答
追问：为什么用除法计算？
对比: 猴妈妈摘的个数没有变，为什么猴妈妈摘的个数一会是3倍，一会是2倍呢？
小结：通过观察，我们知道了是比的标准发生了变化，看来确定标准重要。大家一定不要忽视它。
刚才我们研究了求一个数是另一个数的几倍这样的实际问题，用的是什么方法？【用除法】为什么用除法，其实就是我们前面所学习的求份数的方法。
（三）巩固练习 拓展提高
1 师：丰收的果实摘完了，猴妈妈带着小猴子们高高兴兴的回家了，在路上，它们遇见了他们的好朋友小松鼠和小兔，原来他们准备去参加运动会。（出示线段图）
松鼠3只，小兔15只，小兔的只数是松鼠的几倍？
快来看看，你发现什么数学信息和问题了？
你能解答吗？
[【按点】： 15×3=45
15÷3=5
说一说为什么用除法?
2 巩固练习 拓展提高
1） 引导学生读题，理解题意。
2） 独立思考，解答问题。
3） 全班交流：通过前边的学习，怎样的两个数之间才存在倍数的关系？（大数里必须有几个小数）
粉色三角和绿色三角之间有没有倍数关系？
（从除法意义理解：因为以粉色三角为标准去分，绿色三角不能平均分。）
（从乘法口诀想：16÷12，口诀中没有。）
《课标》要求通过教学使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地找寻其实际背景，并探索其应用价值。
我的思考：“求一个数是另一个的几倍”的实际问题，是倍的第二次应用，本节课的转化思想是指将学生在此之前学习的倍的含义、除法意义转化为倍的应用，从而解决问题。在解决问题的过程中，又将除法意义与倍的含义相沟通，相联系，从而使学生较好的理解数量关系。
教学背景分析
教材分析
1 横向分析：
从各个版本教材来看，京版教材和北师大版本教材将此知识点放在了二年级第一学期，而人教版和苏教版均放在二年级下半学期，由此看出，本课的知识难度略有些大，学生的年龄较少，让学生直接来列式解决，多数学生肯定不理解为什么这样列式，为什么非要用除法。所以针对本节课，我将采取让学生建立模型，然后在表征。目的是让学生将算理与学生的模型进行勾连，有效地解决除法与倍之间的关系。
2 纵向分析：
本课知识是在学生已经学习过乘除法及倍的认识的实际问题的基础上学习的，同时也为后面要陆续学习混合两步实际问题做了铺垫等等。前面学习的求一个数的几倍是多少的实际问题重在让学生说说为什么用乘法，而求一个数是另一个数的几倍的实际问题重在让学生明白为什么要用除法，沟通除法与倍的认识之间的关系，就是在求一个数里面包含着几个另一个数，所以用除法。
学情分析
1 学生分析：
对于学生情况：我采用了前期测评的方式进行了前期的调研，试图了解学生的已有知识和迁移能力，并在此基础上设计了本课教学。
2 学生可能出现的困难：不能准确分析、表达数量之间的关系，不明白为什么用除法计算。
教学目标(内容框架)
1、通过生活情境发现问题，利用表征分析问题，然后解决问题的过程，培养学生用数学解决问题能力，帮助学生逐步获得数学的思考方法，形成初步的应用数学的意识。
2、 通过摆一摆、画一画、圈一圈等多种方法，在操作中应用“倍”的概念，紧紧联系除法的意义探索发现解决 “求一个数是另一个数的几倍”的实际问题的方法，理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题中的数量关系。
3、在解决实际问题的过程中，培养学生掌握解题的一般策略，养成认真审题，有序思考，认真检查的习惯。
教学重点：
学会解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。让学生感受到分的过程和为什么这样分。为什么用除法计算。
教学难点：
探索并理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题中的数量关系，建立倍与除法之间的联系。
教学过程(文字描述)
（一） 复习导入
游戏：数数游戏
与3有关系的数要拍手，从1数起。
小结：通过刚才的游戏，我们发现这些数字都和3有关系，有的是由3组成的，有的是这个数字里包含着几个3。
（二） 新授
1 利用旧知，探究新知
导入：今年的秋天是一个丰收的季节，农民伯伯的桃子也丰收了，可把农民伯伯忙坏了，这不，聪明的猴妈妈带着猴弟弟也来帮农民伯伯摘桃子了，【贴图】咱们一起去看看他们。
出示：▲ 猴妈妈摘了4个桃子，猴弟弟摘了2个桃子。猴妈妈摘的桃子的个数是猴弟弟的几倍？(说一说)
▲猴妈妈摘了12个桃子，猴弟弟摘了4个桃子。猴妈妈摘的桃子的个数是猴弟弟的几倍?（列式）
【按点】 1 12÷4=3
2 3×4=12
2 引发争议 建模表征
（1）说一说你为什么这样列算式？
（2）能用你自己的方法来说明你的算式吗?
可以摆一摆、画一画、写一写
预设1：摆一摆：边摆边说，你是怎样摆的，你为什么这样摆？
设问：（1）谁在和谁比？如何摆就能让我们一眼看出猴妈妈摘桃子的个数是猴弟弟的3倍？
（2）为什么用除法?
引导：猴弟弟的4个桃子为一份，猴妈妈的12个桃子按照4个为一份进行平均分，求可以分成这样的几份，也就是求12里有（ ）个4，所以用除法。
预设2：画实物图：（实物投影）（边说边圈）
大猴：●●●●
小猴：●●●● ●●●● ●●●●
设问：（1）谁是一份（标准）？
（2）四个一圈是什么意思？后面的两个圈呢？
（3）为什么用除法计算？
预设3：画线段图：
3 那现在我们知道了这道题在解决一个数是另一个数的几倍，用除法计算，刚才用乘法计算的同学，你们能不能再说说为什么用乘法计算。
4 沟通除法与倍的关系
小结：看来不管是摆一摆还是画图的方法，都能帮助我们看清楚12是4的3倍。因为我们知道，猴弟弟的4个桃子是一份，把猴妈妈的12个桃子按照每4个一份进行平均分，就可以求出分成这样的3份，也就是求12里面有（ ）个4，所以用除法计算。
教师强调：“倍”不是单位名称，它是表示两个数量相比较的关系，得数后面不用写单位名称。
4、练习尝试，加深认识．
师：正当猴妈妈和猴弟弟摘得高兴，猴哥哥也来了，哥哥摘了6个桃子，那猴妈妈摘的个数是猴哥哥的几倍？
在纸上请你边分析数量关系边圈边说，填一填，再列式。
猴哥哥摘了（ ）个桃子，猴妈妈摘了（ ）个桃子 ，猴妈妈摘桃子的个数是猴哥哥的（ ）倍。
列式解答
追问：为什么用除法计算？
对比: 猴妈妈摘的个数没有变，为什么猴妈妈摘的个数一会是3倍，一会是2倍呢？
小结：通过观察，我们知道了是比的标准发生了变化，看来确定标准重要。大家一定不要忽视它。
刚才我们研究了求一个数是另一个数的几倍这样的实际问题，用的是什么方法？【用除法】为什么用除法，其实就是我们前面所学习的求份数的方法。
（三）巩固练习 拓展提高
1 师：丰收的果实摘完了，猴妈妈带着小猴子们高高兴兴的回家了，在路上，它们遇见了他们的好朋友小松鼠和小兔，原来他们准备去参加运动会。（出示线段图）
松鼠3只，小兔15只，小兔的只数是松鼠的几倍？
快来看看，你发现什么数学信息和问题了？
你能解答吗？
[【按点】： 15×3=45
15÷3=5
说一说为什么用除法?
2 巩固练习 拓展提高
1） 引导学生读题，理解题意。
2） 独立思考，解答问题。
3） 全班交流：通过前边的学习，怎样的两个数之间才存在倍数的关系？（大数里必须有几个小数）
粉色三角和绿色三角之间有没有倍数关系？
（从除法意义理解：因为以粉色三角为标准去分，绿色三角不能平均分。）
（从乘法口诀想：16÷12，口诀中没有。）
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