Question

求抛物线y＝x²上到直线y＝2x－4的距离最小的点的坐标，要过程

Answer 1

设与直线y=2x-4平行且与抛物线y=x²相切的另一直线为y=2x+k.
则抛物线y=x²上到直线y=2x-4的距离最小的点为y=x²与y=2x+k的切点,距离为y=2x-4与y=2x+k的距离.
所以,联立y=x²和y=2x+k,得x²-2x-k=0.
因为相切只有一个解,所以德尔塔=4-4*（-k)=0 解得k=-1.
该直线为y=2x-1.
联立y=x²和y=2x-1,解得坐标为（1,1）.

追问

不懂又问哦

Answer 2

距离最小点的坐标是x=1,y=1。解题过程如下：

 

直线到抛物线距离最小的点，即该直线的平行线与抛物线的唯一交点。直线y=2x-4的平行线表示为y=2x-b，其中b待求。

1. 将y=2x-b代入抛物线方程，得x²-2x+b=0

2. 若直线y=2x-b与抛物线有且仅有一个交点，则x²-2x+b=0有且仅有一个解，因此b=1

3. 解方程x²-2x+1=0得x=1，即唯一交点的x坐标为1

4. 唯一交点的y坐标为y=x²=1

 

因此，抛物线到直线距离最小的点的坐标是x=1，y=1。

Answer 3

Answer 4

Answer 5

解析几何点到直线的距离公式学了没有？初中还是高中