Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长是

要快，谢谢！

Answer 1

解：过D作DE∥BC交AB于E,
因为AB平行CD
∴BCDE是平行四边形，CD=BE ∠DEA=∠B ∠CDE=∠B
又∠ADC=2∠B
∴∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠DEA
∴AE=AD=a
∴BE=b-a
∴CD=b-a

追问

有没有过点C作辅助线的方法？

追答

完全可以啊，用平行四边形的对角相等，三角形的外角定理……

追问

能把过程写出来就更好了，谢谢

追答

过点C作CE∥AD交AB于E,
因为AB∥CD ∴AECD是平行四边形，∴CE=AD=a
∠AEC=∠D(平行四边形对角相等)
∠D=2∠B ∴∠AEC=2∠B
又∠AEC=∠B+∠BCE
∴∠BCE=∠B ∴EC=EB=a
∴CD=AE=AB-BE=b-a

Answer 2

解:过点B作AD的平行线,交DC的延长线于E.
又AB平行CD,则四边形ABED为平行四边形.
∠ABE=∠D=2∠ABC.
所以,∠CBE=∠ABC=∠BCE,得CE=BE=AD=a.
故CD=DE-CE=AB-CE=b-a.