求这个微分方程的通解，请写出过程，谢谢
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解：∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>dx/(1+e^(-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)+sinydy/cosy=0
==>d(1+e^x)/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>ln(1+e^x)-ln│cosy│=ln│C│ (C是非零常数)
==>(1+e^x)/cosy=C
==>1+e^x=Ccosy
∴此方程的通解是1+e^x=Ccosy。
==>dx/(1+e^(-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)+sinydy/cosy=0
==>d(1+e^x)/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>ln(1+e^x)-ln│cosy│=ln│C│ (C是非零常数)
==>(1+e^x)/cosy=C
==>1+e^x=Ccosy
∴此方程的通解是1+e^x=Ccosy。
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解：方程两边同时除以cosy[1+e^(-x)]，得：
dx/[1+e^(-x)]+sinydy/cosy=dx/[1+1/e^x]-dcosy/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)-ln| cosy|+C1=0
即: ln|cosy|=ln(1+e^x)+ln|C|;
cosy=C(1+e^x)（cosy≠0）。
dx/[1+e^(-x)]+sinydy/cosy=dx/[1+1/e^x]-dcosy/cosy=d(1+e^x)/(1+e^x)-ln| cosy|+C1=0
即: ln|cosy|=ln(1+e^x)+ln|C|;
cosy=C(1+e^x)（cosy≠0）。
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