已知数列{a n }满足a n+1 =2a n +3n 2 +4n+5，a 1 =1，求数列{a n }的通项公式．
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∵a n+1 =2a n +3n 2 +4n+5，
∴a n+1 +3（n+1） 2 +10（n+1）+18=2（a n +3n 2 +10n+18），
又∵a 1 +3+10+18=1+31=32，
∴数列{a n +3n 2 +10n+18}是以32为首项、2为公比的等比数列，
∴a n +3n 2 +10n+18=32×2 n-1 =2 n+4 ，
∴a n =2 n+4 -3n 2 -10n-18．
∴a n+1 +3（n+1） 2 +10（n+1）+18=2（a n +3n 2 +10n+18），
又∵a 1 +3+10+18=1+31=32，
∴数列{a n +3n 2 +10n+18}是以32为首项、2为公比的等比数列，
∴a n +3n 2 +10n+18=32×2 n-1 =2 n+4 ，
∴a n =2 n+4 -3n 2 -10n-18．
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