Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2，且与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0）C（0，-3）

求抛物线的解析式
若点P在抛物线上运动
当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标
当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式

Answer 1

1,对称轴：X= - b/(2a) =2
把A(1,0), C(0,3)代入抛物线得
0=a+b+c
-3=c
解之得 a= -1 , b=4 , c= -3
所以抛物线的解析式：y= -x^2 +4x -3
2,解放程 -X^2 +4X -3=0 得X=1或者X=3
所以点B(3,0), 假设P(x,y)
因为△PBC面积与△ABC面积相等，所以 PA//BC
向量PA(x-1,y) , 向量BC(3,3) 所以 3(x-1)=3y
再与 y= -x^2 +4x -3 组成方程组，解之得 x=1,y=0 或者x=2,y=1
因为A(1,0) , 所以P(2,1)
3，假设CP的解析式为 y=kX + b
把点C(0,-3)代入得 b= -3 ，所以CP为y=kX - 3
设点D与点A是关于BC的轴对称点
A(1,0) 所以 D(3,-2)
所以直线CP必定会与直线CA(或者直线CD)重合
把(A1,0)代入y=kX -3 得k=3
把D(3,-2)代入y=kX -3得k=1/3
所以直线CP的解析式为 y=3x -3 或者 y=(1/3)X -3

Answer 2

“满意回答”(2)情况讨论的不全面。点p还有一种情况，在第三象限和第四象限各有一点符合题意