冀教版七年级数学下期末试卷
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想摘玫瑰，就要先折刺枝，想要 七年级数学 期末考试取得好成绩，就要奋力复习知识点。以下是我为你整理的冀教版七年级数学下期末试卷，希望对大家有帮助!
冀教版七年级数学下期末试题
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.
1.点A(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如果a>b，那么下列结论一定正确的是( )
A.a﹣3bc D.a2>b2
3.要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠5 C.∠1+∠4=180° D.∠3=∠5
5.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为( )
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
7.9的算术平方根是 .
8.点P(m，1﹣m)在第一象限，则m的取值范围是 .
9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： .
10.一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 .
11.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块(用含n的式子表示).
12.已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB=4，则B点的坐标为 .
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
13.(1)计算： ﹣ ;
(2)已知 是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值.
14.解不等式： ≥ .
15.解方程组： .
16.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据.
【解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质)
17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′.
(3)写出点△A′B′C′各个顶点的坐标.
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
19.如图，若AD∥BC，∠A=∠D.
(1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由;
(2)若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数.
20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0
5
10
15
20
25
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.
21.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个 足球 和 篮球 (每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
22.已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值.
六、解答题：12分。
23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)
(1)写出B点的坐标( );
(2)当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t.
冀教版七年级数学下期末试卷答案
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.
1.点A(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1：点的坐标.
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.
【解答】解：∵点P(﹣2，1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B.
2.如果a>b，那么下列结论一定正确的是( )
A.a﹣3bc D.a2>b2
【考点】C2：不等式的性质.
【分析】利用不等式的基本性质判断即可.
【解答】解：如果a>b，那么a﹣3>b﹣3，选项A不正确;
如果a>b，那么3﹣a<3﹣b，选项B正确;
如果a>b，c>0，那么ac>bc，选项C错误;
如果a>b>0，那么a2>b2，选项D错误，
故选B
3.要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
【考点】VE：统计图的选择.
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.
【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，
∴石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.
故选：C.
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠5 C.∠1+∠4=180° D.∠3=∠5
【考点】J9：平行线的判定.
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD;
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD;
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD.
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD.
故选D.
5.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为( )
A. B.
C. D.
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可.
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，
再根据平角定义可得x+y+90=180，
故x+y=90，
则可得方程组： ，
故选A.
6.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A.8
【考点】C7：一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围.
【解答】解：∵2x﹣m≤0，
∴x≤ m，
而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，
∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，
∴4≤ m<5，
∴8≤m<10.
故选B.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
7.9的算术平方根是 3 .
【考点】22：算术平方根.
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论.
【解答】解：∵(±3)2=9，
∴9的算术平方根是|±3|=3.
故答案为：3.
8.点P(m，1﹣m)在第一象限，则m的取值范围是 0
【考点】CB：解一元一次不等式组;D1：点的坐标.
【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可.
【解答】解：∵点P(m，1﹣m)在第一象限，
∴ ，
解得0
故答案为0
9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 .
【考点】O1：命题与定理.
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面.
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
10.一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 135° .
【考点】VB：扇形统计图.
【分析】用360度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案.
【解答】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360× =135°;
故答案为：135°.
11.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 (3n+1) 块(用含n的式子表示).
【考点】Q5：利用平移设计图案;38：规律型：图形的变化类.
【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.
【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块.
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块.
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块.
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块.
故答案为：(3n+1).
12.已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB=4，则B点的坐标为 (1，2)或(﹣7，2) .
【考点】D1：点的坐标.
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标;与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标.
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB=4，可能右移，横坐标为﹣3+4=﹣1;可能左移横坐标为﹣3﹣4=﹣7，
∴B点坐标为(1，2)或(﹣7，2)，
故答案为：(1，2)或(﹣7，2).
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
13.(1)计算： ﹣ ;
(2)已知 是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值.
【考点】92：二元一次方程的解;2C：实数的运算.
【分析】(1)根据根式的运算法则即可求出答案.
(2)根据方程的解得概念即可求出a的值.
【解答】解：(1)原式=3﹣(﹣2)=5
(2)由题意可知：2+2a=8
∴2a=6
∴a=3
14.解不等式： ≥ .
【考点】C6：解一元一次不等式.
【分析】利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集.
【解答】解：去分母，得：3(2+x)≥2(2x﹣1)
去括号，得：6+3x≥4x﹣2
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6
则﹣x≥﹣8
即x≤8.
15.解方程组： .
【考点】98：解二元一次方程组.
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.
【解答】解：①×2得：6x+4y=10③，
②×3得：6x+15y=21④，
③﹣④得：﹣11y=﹣11
y=1
将y=1代入①得：3x+2=5
x=1
∴方程组的解为
16.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据.
【解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥ DG ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补 )
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质)
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】先根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠1=∠3，再判定AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠AGD的度数.
【解答】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质)
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等;DG，内错角相等，两直线平行;∠AGD，两直线平行，同旁内角互补.
17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′.
(3)写出点△A′B′C′各个顶点的坐标.
【考点】Q4：作图﹣平移变换.
【分析】(1)首先根据C点坐标确定原点位置，再作出坐标系;
(2)首先确定A、B、C三点向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可;
(3)根据坐标系写出△A′B′C′各个顶点的坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)A′(﹣2，1)，B′(0，﹣3)，C′(1，﹣1).
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
【考点】CB：解一元一次不等式组;C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解：解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3
19.如图，若AD∥BC，∠A=∠D.
(1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由;
(2)若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数.
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】(1)先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠D即可得出结论;
(2)根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论.
【解答】解：(1)∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠ABC;
(2)∵CD∥BE，
∴∠D=∠AEB.
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠D=∠EBC=50°.
20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0
5
10
15
20
25
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.
【分析】(1)根据0
(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数.
【解答】解：(1)如图所示：根据0
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08;
(2) ×100%=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.
21.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
【考点】C9：一元一次不等式的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元;购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价;
(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.
【解答】(1)解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得 ，
解得 ，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.
(2) 方法 一：
解：设购买a个篮球，则购买(96﹣a)个足球.
80a+50(96﹣a)≤5720，
a≤30 .
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
方法二：
解：设购买n个足球，则购买(96﹣n)个篮球.
50n+80(96﹣n)≤5720，
n≥65
∵n为整数，
∴n最少是66
96﹣66=30个.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
22.已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值.
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;97：二元一次方程组的解.
【分析】首先根据方程组可得 ，再解不等式组，确定出整数解即可.
【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4，
②﹣①得：x+5y=m+4，
∵不等式组 ，
∴ ，
解不等式组得：﹣4
则m=﹣3，﹣2.
六、解答题：12分。
23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)
(1)写出B点的坐标( 4，6 );
(2)当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t.
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】(1)根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案;
(2)根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案;
(3)分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)由矩形的性质，得
CB=OA=4，AB=OC=6，
B(4，6);
故答案为：4，6;
(2)由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)，
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P(4，4);
(3)第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t= ，
第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t= ，
综上所述：t= 秒，或t= 秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.
冀教版七年级数学下期末试题
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.
1.点A(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如果a>b，那么下列结论一定正确的是( )
A.a﹣3bc D.a2>b2
3.要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠5 C.∠1+∠4=180° D.∠3=∠5
5.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为( )
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
7.9的算术平方根是 .
8.点P(m，1﹣m)在第一象限，则m的取值范围是 .
9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： .
10.一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 .
11.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 块(用含n的式子表示).
12.已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB=4，则B点的坐标为 .
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
13.(1)计算： ﹣ ;
(2)已知 是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值.
14.解不等式： ≥ .
15.解方程组： .
16.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据.
【解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质)
17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′.
(3)写出点△A′B′C′各个顶点的坐标.
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
19.如图，若AD∥BC，∠A=∠D.
(1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由;
(2)若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数.
20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0
5
10
15
20
25
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.
21.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个 足球 和 篮球 (每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
22.已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值.
六、解答题：12分。
23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)
(1)写出B点的坐标( );
(2)当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t.
冀教版七年级数学下期末试卷答案
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.
1.点A(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1：点的坐标.
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限.
【解答】解：∵点P(﹣2，1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B.
2.如果a>b，那么下列结论一定正确的是( )
A.a﹣3bc D.a2>b2
【考点】C2：不等式的性质.
【分析】利用不等式的基本性质判断即可.
【解答】解：如果a>b，那么a﹣3>b﹣3，选项A不正确;
如果a>b，那么3﹣a<3﹣b，选项B正确;
如果a>b，c>0，那么ac>bc，选项C错误;
如果a>b>0，那么a2>b2，选项D错误，
故选B
3.要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
【考点】VE：统计图的选择.
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.
【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，
∴石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.
故选：C.
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠5 C.∠1+∠4=180° D.∠3=∠5
【考点】J9：平行线的判定.
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD;
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD;
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD.
【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD.
故选D.
5.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为( )
A. B.
C. D.
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可.
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，
再根据平角定义可得x+y+90=180，
故x+y=90，
则可得方程组： ，
故选A.
6.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A.8
【考点】C7：一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围.
【解答】解：∵2x﹣m≤0，
∴x≤ m，
而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，
∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，
∴4≤ m<5，
∴8≤m<10.
故选B.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
7.9的算术平方根是 3 .
【考点】22：算术平方根.
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论.
【解答】解：∵(±3)2=9，
∴9的算术平方根是|±3|=3.
故答案为：3.
8.点P(m，1﹣m)在第一象限，则m的取值范围是 0
【考点】CB：解一元一次不等式组;D1：点的坐标.
【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可.
【解答】解：∵点P(m，1﹣m)在第一象限，
∴ ，
解得0
故答案为0
9.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 .
【考点】O1：命题与定理.
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面.
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
10.一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是 135° .
【考点】VB：扇形统计图.
【分析】用360度乘以数学考试中优秀人数所占的百分比，即可得出答案.
【解答】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：360× =135°;
故答案为：135°.
11.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖 (3n+1) 块(用含n的式子表示).
【考点】Q5：利用平移设计图案;38：规律型：图形的变化类.
【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.
【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块.
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块.
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块.
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块.
故答案为：(3n+1).
12.已知AB∥x轴，A点的坐标为(﹣3，2)，并且AB=4，则B点的坐标为 (1，2)或(﹣7，2) .
【考点】D1：点的坐标.
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标;与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标.
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB=4，可能右移，横坐标为﹣3+4=﹣1;可能左移横坐标为﹣3﹣4=﹣7，
∴B点坐标为(1，2)或(﹣7，2)，
故答案为：(1，2)或(﹣7，2).
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
13.(1)计算： ﹣ ;
(2)已知 是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值.
【考点】92：二元一次方程的解;2C：实数的运算.
【分析】(1)根据根式的运算法则即可求出答案.
(2)根据方程的解得概念即可求出a的值.
【解答】解：(1)原式=3﹣(﹣2)=5
(2)由题意可知：2+2a=8
∴2a=6
∴a=3
14.解不等式： ≥ .
【考点】C6：解一元一次不等式.
【分析】利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集.
【解答】解：去分母，得：3(2+x)≥2(2x﹣1)
去括号，得：6+3x≥4x﹣2
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6
则﹣x≥﹣8
即x≤8.
15.解方程组： .
【考点】98：解二元一次方程组.
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.
【解答】解：①×2得：6x+4y=10③，
②×3得：6x+15y=21④，
③﹣④得：﹣11y=﹣11
y=1
将y=1代入①得：3x+2=5
x=1
∴方程组的解为
16.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据.
【解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥ DG ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行，同旁内角互补 )
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质)
【考点】JB：平行线的判定与性质.
【分析】先根据平行线的性质以及等量代换，即可得出∠1=∠3，再判定AB∥DG，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠AGD的度数.
【解答】解：∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=110°(等式性质)
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等;DG，内错角相等，两直线平行;∠AGD，两直线平行，同旁内角互补.
17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′.
(3)写出点△A′B′C′各个顶点的坐标.
【考点】Q4：作图﹣平移变换.
【分析】(1)首先根据C点坐标确定原点位置，再作出坐标系;
(2)首先确定A、B、C三点向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可;
(3)根据坐标系写出△A′B′C′各个顶点的坐标即可.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)A′(﹣2，1)，B′(0，﹣3)，C′(1，﹣1).
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
【考点】CB：解一元一次不等式组;C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解：解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3
19.如图，若AD∥BC，∠A=∠D.
(1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由;
(2)若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数.
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】(1)先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠D即可得出结论;
(2)根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论.
【解答】解：(1)∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠ABC;
(2)∵CD∥BE，
∴∠D=∠AEB.
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠D=∠EBC=50°.
20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0
5
10
15
20
25
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.
【分析】(1)根据0
(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数.
【解答】解：(1)如图所示：根据0
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08;
(2) ×100%=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分.
21.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
【考点】C9：一元一次不等式的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元;购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价;
(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.
【解答】(1)解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得 ，
解得 ，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.
(2) 方法 一：
解：设购买a个篮球，则购买(96﹣a)个足球.
80a+50(96﹣a)≤5720，
a≤30 .
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
方法二：
解：设购买n个足球，则购买(96﹣n)个篮球.
50n+80(96﹣n)≤5720，
n≥65
∵n为整数，
∴n最少是66
96﹣66=30个.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
22.已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值.
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;97：二元一次方程组的解.
【分析】首先根据方程组可得 ，再解不等式组，确定出整数解即可.
【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4，
②﹣①得：x+5y=m+4，
∵不等式组 ，
∴ ，
解不等式组得：﹣4
则m=﹣3，﹣2.
六、解答题：12分。
23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)
(1)写出B点的坐标( 4，6 );
(2)当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t.
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】(1)根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案;
(2)根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案;
(3)分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根据解方程，可得答案.
【解答】解：(1)由矩形的性质，得
CB=OA=4，AB=OC=6，
B(4，6);
故答案为：4，6;
(2)由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)，
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P(4，4);
(3)第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t= ，
第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t= ，
综上所述：t= 秒，或t= 秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度.
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