Question

刚刚学了一次函数，希望各位帮忙找一些有关一次函数的中考大题（八年级上学期，北师大版）

越快越好~~

Answer 1

【1】、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【答案】解：（1）15，
（2）由图像可知， 是 的正比例函数
设所求函数的解析式为 （ ）
代入（45，4）得：
解得：
∴ 与 的函数关系式 （ ）
（3）由图像可知，小聪在 的时段内
是 的一次函数，设函数解析式为 （ ）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴ （ ）
令 ，解得
当 时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
【2】、．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
【关键词】一次函数 待定系数法
【答案】解：设这直线的解析式是 ，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得 ，解得
所以，这条直线的解析式为 ．
30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得：
………………………………………（1分）
解这个方程，得：
∴
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）
（2）由题意得： ……………………………（3分）
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）
由题意，有 ………………………（6分）
解得： …………………………………………………………（7分）
在 中
∵ ，∴y随x的增大而减少
∴当 时， ．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
【3】、（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【答案】⑴①当1≤ ≤5时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；②当 时， ，所以当 ＞5时， ；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；
⑶对于 ，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
【4】、（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数 的图象经过点D ，与x轴交于A、B两点．
⑴求 的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

【答案】⑴ ∵抛物线经过点D( )
∴
∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC ∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵抛物线为
∴A（ ）、B（ ）
∵M是BD的中点 ∴M（ ）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
解得
直线AC的解析式为 .
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN= ，于是以A点为圆心，AB= 为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

【5】、.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝ x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
【答案】解：(1) ∵ 直线y＝ x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），
∴函数y＝ x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y＝ x＋b与x轴的交点坐标为（ ,0），与y轴交点坐标为（0,b），
当b>0时, ，得b =4，此时,坐标三角形面积为 ；
当b<0时， ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为 .
综上,当函数y＝ x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为 ．
【6】、(2010浙江衢州)
小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
① 小刚到家的时间是下午几时？
② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150= (米)，
所以小刚上学的步行速度是120× =80(米/分)． ……2分
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分
(2) ① (分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分
② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时 分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，
即线段CD所在直线的函数解析式是 ． ……2分
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是 ，将点C，D的坐标代入，得
解得
所以线段CD所在直线的函数解析式是 )
【7】、（2010年日照市）一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．
答案：4 ．
【8】、 （2010年安徽中考） 点P(1， )在反比例函数 的图象上，它关于 轴的对称点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。
【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），
因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
所以a=2×（-1）+4=2
因为点P（1，2）在反比例函数 的图象
所以k=2
所以反比例函数的解析式是
【9】、(2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程 与时间 的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

追问

能不能再多找几道（最好有解题过程以及图像），如果可以的话麻烦你再找10道（多了也可以）八年级上图形题。谢谢

追答

网站上很多啊、、

Answer 2

神啊，题目多得浩如渊海

Answer 3

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