Question

已知已知圆C经过不同的三点P（p,0),Q(2,0)R(0,1),且 CP的斜率为-1

(1)求⊙C的方程。
(2)过原点O作两条互相垂直的直线L1、L2，L1交⊙C于E、F两点，L2交⊙C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值.

Answer 1

1，设x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k、2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，
即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-2k-1．
x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，
圆心坐标为（ k+2/2， 2k+1/2）．
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴kCP=-1= 2k+1/2-k，
∴k=-3．∴D=1，E=5，F=-6．
∴x2+y2+x+5y-6=0．

2,圆心 C(-1/2，-5/2)，
设圆心到l1，l2的距离分别为d1，d2，
则 d1^2+d2^2=OC^2=13/2，
又 (EF/2)^2+d1^2=R^2， (GH/2)^2+d2^2=R^2，
两式相加，得：EF^2+GH^2=74≥2EF•GH，
∴ S=1/2EF•GH≤37/2，

Answer 2

圆C经过不同的三点P（p,0),Q(2,0)R(0,1),有
(p-x0)+y=r
(2-x0)+y=r
x0+(1-y0)=r