Question

小球沿光滑的水平面冲上一竖直光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球恰好通过轨道的最高点，问：

（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？
（1）小球落地时速度为多大？

Answer 1

（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N‘，则：N=mg，
由题意可知小球在最高点时，有：N+mg=m
v2
R
，
解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v=
2gR

（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=
1
2
gt2，
即平抛运动时间：t=

4R
g

，
所以小球落地时与A点的距离：x=vt=
2gR
•

4R
g

=2
2
R
落地时竖直方向分速度vy，有：
v 2y
=2g•2R=4gR
落地时水平方向分速度vx，有：vx=v=
2gR

所以小球落地时速度大小为：vt=

v 2x
+
v 2y

=
2gR+4gR
=
6gR
．
答：（1）小球到达轨道最高点时的速度为
2gR
．
（2）小球落地时距离A点2
2
R，落地时速度为
6gR
．

Answer 2