Question

若关于x的不等式（2x-1)^2≤ax^2的解集中的整数恰有2个，则实数a的求值范围是

Answer 1

你先画个图y1=(2x-1)^2是开口向上的抛物线，与x轴交点是(1/2,0)
另一个是y2=ax^2,显然a>0
然后注意，是“解集中的整数恰有2个”
表现在图像上应该是，x<0的部分y1>y2
x>0时y2先比y1低，然后y2应该要穿过y1比y1高，之后就一直比y1低了
y2比y1高的那部分对应的x取值就是解集，那么这两个整数只能是1和2
设f(x)=(2x-1)^2-ax^2,那么f(1)<0,f(2)≤0,f(3)>0
解得9/4≤a<25/9

Answer 2

您可以你先画个图y1=(2x-1)^2是开口向上的抛物线，与x轴交点是(1/2,0)
另一个是y2=ax^2,显然a>0
然后注意，是“解集中的整数恰有2个”
表现在图像上应该是，x<0的部分y1>y2
x>0时y2先比y1低，然后y2应该要穿过y1比y1高，之后就一直比y1低了
y2比y1高的那部分对应的x取值就是解集，那么这两个整数只能是1和2
设f(x)=(2x-1)^2-ax^2,那么f(1)<0,f(2)≤0,f(3)>0
解得9/4≤a<25/9
再答就行了
6-2√5≤a＜(38-2√37)/9

Answer 3

6-2√5≤a＜(38-2√37)/9