Question

直线（2a^2-7a+3)x+(a^2-9)y+3a^2=0的倾角是45度，求直线y=ax+1的一个单位向量。

Answer 1

你好
直线（2a²-7a+3)x+(a²-9)y+3a²=0的倾角是45度
即斜率k=-(2a²-7a+3)/(a²-9）=tan45°=1
得a=-2/3
所以直线方程为y=-2/3x+1
设向量n(x,-2/3x+1)
√x²+（-2/3x+1)²=1
得x=0或x=12/13
所以直线的一个方向向量为
n1(0,1)或n2(12/13,5/13)

Answer 2

直线（2a^2-7a+3)x+(a^2-9)y+3a^2=0的倾角是45度，即（a^2-9)y=-（2a^2-7a+3)x-3a^2
即k=tg45°=1=-（2a^2-7a+3）/（a^2-9），解方程有a=3或，a=-2/3
然后代入即可求出直线y=ax+1的一个单位向量