Question

一道简单高中数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

在三角形ABC中，“向量AB*向量BC<0”是“△ABC为锐角三角形”的 （ ）
A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
答案是B，想不通啊！也不知道答案对不对啊？

Answer 1

“向量AB*向量BC<0”只能说明角B为锐角，但是锐角三角形需要三个角都是锐角。所以是必要不充分条件。

Answer 2

答案是d对不对？
向量AB*向量BC<0说明a是钝角。 答案肯定错了。

Answer 3

应该是D

Answer 4

必要不充分
有 向量AB*向量BC<0 但是∠BAC还是可以为钝角 故不是充分条件
若△为锐角三角形 则∠ABC必为锐角 则向量AB*向量BC<0
补充一下 大家注意向量的方向性， AB和BC的夹角并不是∠B而是外角，所以是钝角 是正确的

Answer 5

选B吧。
△ABC为锐角三角形，那么“向量AB*向量BC<0肯定成立。这两个向量的夹角是角ABC的补角。因为△ABC为锐角三角形，则其补角一定是钝角，则肯定小于0.
反之，若△ABC为钝角三角形也可成立。因为一个钝角肯定有两个锐角。