Question

已知函数f(x)=sinx/2+2cos^2x/4,求函数f(x)最小正周期

在三角形ABC中，若（2a-c）cosB=bcosC,求f（A
）的取值范围

Answer 1

解：f(x)=sinx/2+2cos^2x/4=√2sinx/2+cosx/2 +1=cos(x/2+π/4)+1, 因此最小正周期为T=2π/(1/2)=4π
2、由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC；2sinAcosB=sin（B+C）；sinA（2cosB-1）=0，因此B=60度，所以A∈（0度，,120度）,A/2+π/4∈（45度，105度）；cos（A/2+π/4）∈（（√2-√6）/4,1)
f（A）=√2cos（A/2+π/4)+1的取值范围为（（3-√3）/2,3)

追问

还有一个问题
呢

追答

由正弦定理得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC；2sinAcosB=sin（B+C）；sinA（2cosB-1）=0，因此B=60度，所以A∈（0度，,120度）,A/2+π/4∈（45度，105度）；cos（A/2+π/4）∈（（√2-√6）/4,1)
f（A）=√2cos（A/2+π/4)+1的取值范围为（（3-√3）/2,3)

Answer 2

f（x)=(1+cosX/2)/2*2+sinx/2=1+cosx/2+sonx/2=1+根号2sin(X/2+π/4)
T=4π
2 2sinacosb-sinccosb=sinbcosc
2sinacosb=sina
b=60
a属于0~120带路求值域