Question

已知关于x的方程x²+（a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 （1）一个根大于1，一个小于1

Answer 1

设f(x)=x²+（a+1)x+2a，
由题意知f(1)<0，即1+a+1+2a<0，
所以a<-2/3.

追问

那一个根大于1，一个根小于-1呢？

追答

若一个根大于1，一个根小于-1,
则有△>0，且-10，且f(1)>0，
即(a+1)^2-4*2a>0，-20，1+a+1+2a>0
解上述不等式组，得0<a<3-2√2.

追问

两根在（-1，1）之间

追答

两根在（-1，1）之间，
则有△>0，且-10，-2<a+1<2，1-a-1+2a<0，1+a+1+2a<0
解上述不等式组，得-3<a<-2/3.