Question

请问:2x+4y=20,xy=12求解过程。

此方程为二元一次,原公式是:2乘4加4乘3,4乘3=12求解决过程。

Answer 1

解：方程组为2x+4y=20，xy=12；化为x+2y=10，

2xy=24；则x与2y为一元二次方程z²-10z+24=0，

(z-4)(z-6)=0，得：z=4或6，则x=4或6，y=3或2

请参考

杰出数学家开普勒曾经说过：“数学是这个世界之美的原型。”然而一些中学生眼中数学的“美”没有觉察到，只有一些枯燥的公式定理，整天学数学好像在出演一部史诗级灾难片。

数学美的魅力在哪儿？我们从一道经典的数学趣题说起：古时候有位老人留有19匹马，他立下遗嘱：老大分得这些马的1/2，老二分得1/4，老三分得1/5,你能按照老人的遗嘱把马分给他的三个孩子吗？

按照常规做法，我们会向邻居借一匹马。（思考一下怎么分？）但是，我们为什么要借这匹马呢？
我们来分析一下：首先19匹马显然是没办法分得，那么为什么要借1匹，而不是2匹3匹呢？这里就引出一个问题，老人需要有几匹马才能分？

因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、4、5的最小公倍数是20，因而在分马时的马匹总数最好能成为20的倍数。老人留给儿子们的马是19匹，那就需要在假想一匹马来凑数，共有20匹马参加分配。

一元二次方程求根公式

如果你没想到这些，我们不妨设需要有x匹马才能分，则根据等量关系，就有1/2x+1/4x+1/5x=19，解方程可得x=20。
由此可知，我们需要20匹马才能分，但老人只有19匹马，所以这里就要向邻居先借1匹（假设邻居和蔼可亲愿意虚空借马）。这个分析方法所用到的基本数学思想就是我们本专题的主人公——方程思想。

Answer 2

解:方程组为2x+4y=20，xy=12；化为
x+2y=10，xy=12；有y(10-2y)=12，
2y²-10y+12=0，y²-5y+6=0，(y-2)(y-3)=0，得:y=2或3

Answer 3

由2x+4y=20,得
x=10-2y,（1）
代入xy=12,得
10y-2y^2=12,
整理得y^2-5y+6=0,
解得y1=2,y2=3,
代入(1),得x1=6,x2=4.