Question

将正整数1、2、3、4、5、6.......按下列规律进行排列:首先将这些数从"1"开始每隔一数取出,形成一列数:1、3

、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8。。。。。。中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10。。。。。排成第二行；照此下去，第三行的数由上下的4、8、12、16、。。。。。。中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、。。。。。。；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示。
1 3 5 7 。。。。。。
2 6 10 14 。。。。。。
4 12 20 28 。。。。。。
8 24 40 56 。。。。。。
（1）问32、42、52分别在表中的第几行？
（2）对于任意一个正整数n，你有办法知道它在第几行第几列吗？；
（3）144在这个表中的第几行第几列？
（4）你在表中发现了什么？

Answer 1

规律：第二行除以2,第3行除以4,第四行除以8,同第一行。
为什么这样？
第一行取2K+1的数，余下的数是2K
第二行取2（2K+1）的数，余下的是2*2K＝4K的数
第三行取4（2K+1）的数，余下的是4*2K＝8K的数
。。。。。。
32＝2^5在第6行首位
42＝2（2*10+1）在第二行11列
52＝4（2*6+1）在第三行7列

(2)设n=2^m(2K+1), 则n在第m+1行K+1列
（3）144＝8*18＝16*（2*4+1）在第5行5列

（4）发现了前边的东西

Answer 2

就是几个月前的事儿。有一个小孩儿，他爸爸妈妈晚上都出去了，就他一个人在家。由于那个小孩儿也不信什么鬼呀神呀的，所以也不害怕。这就是“心里没鬼怕什么？”到了晚上十一点多了，他爸爸妈妈还没回来，他开始有点担心。结果一给他爸爸妈妈打电话，电话筒里传出来的，却是“您的的电话是空号，请查询后再拨······”那个小孩儿很害怕，就报了警。结果不知道怎么回事，他家的电话突然着火了。那个小孩儿大叫，往外跑，结果们也锁了。他绝望的看着墙壁。

“吓死我了！”那个小孩儿醒过来，发现自己在做梦。这是，一个女的拿来毛巾，给他擦了擦汗。然后那个小孩儿倒头就睡。正当闭上眼睛的那一霎那，回想起那个女的，突然想起那个女的没有眼睛，眼眶里是漆黑的，脸上也留着血，脸色惨白。他大叫一声：“啊！救命啊，快来人呀！”他开始往门外跑，结果门真的锁了，他去厨房拿起菜刀，就像那个女的砍去，结果菜刀把那个女的一截两半，然后那个女的有复原了。伸出指甲里都是血的手，向那个小孩儿抓去。

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Answer 3

这列表的通项应为2的（m-1）次幂乘以(2n-1)，其中m是行数，n是列数。例如第3行第4列对应m=3，n=4带入可得28。
如是可得(1)中32应为第6行第1列，42应为第2行第11列，72应为第4行第5列。
(2)中为2的(n-1)次幂乘以7
(3)中应为第5行第6列

Answer 4

答：对数进行一定规律的排列。只要找出其中的规律就可以了。
规律：每一行第一个数组成一个等比数列，以1为首项，以2为公比，an=a1*q^（n－1),a1=1
第一行又是奇数。第二行是2为公比的等比数排列。第3行4为公比的等比数列。第四行8为公比的等比数列。除了第一行外，每一行都是等比数列，以那个数为公比，第一个数就是那个，这些公比又是等比数列。
为什么这样？
第一行1（2K-1）的数，余下的数是2K
第二行2（2K-1）的数，余下的是2*2K＝4K的数
第三行4（2K-1）的数，余下的是4*2K＝8K的数
第四行4（2K-1）的数，余下的是4*2K＝8K的数
……
（1)an=a1*q^（n－1),32＝2^5=1*2^(6-1),在第6行首位
42＝2（2*11-1）在第二行11列
52＝4（2*7-1）在第三行7列

(2)对于任意一个正整数n，设n=2^（m-1）(2K-1)则n在第m行K列
（3）144＝16*9＝2^（5-1）（2*5-1）在第5行5列

（4）本题是一题等比数列的复合探究题，抓住等比数列通项公式，找相关规律，就可以求解其中找规律最重要。

Answer 5

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