Question

直角三角形30度角所对直角边是斜边的一半 有没有逆定理

Answer 1

有逆定理。

证明：

设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。

延长BA到D，使AD=AB，连接CD

∵AB=AD，∠BAC=90°

∴AC垂直平分BD

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∵AB=1/2BC

∴BC=2AB

∵BD=AB+AD=2AB

∴BD=BC=CD

∴△BCD是等边三角形

∴∠B=60°

则∠ACB=90°-∠B=30°

如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

扩展资料：

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

参考资料来源：百度百科——直角三角形斜边中线定理

Answer 2

逆定理就是把原定理的“题设”与“结论”对调出来就得到逆定理，针对这个道理，得到下面的逆定理：
1、在一个三角形中，如果一个含有30度角所对的边等于另一边的一半，那么它是一个直角三角形；
2、在一个直角三角形中，如果有一条边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30度。