Question

如图，已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD、相交于O点，三角形AOB为等边三角形，AB=4cm

（1）平行四边形ABCD为矩形吗？说明理由
(2)求四边形ABCD的面积

Answer 1

（1）是
因为三角形AOB为等边三角形
所以OA=OB
所以2OA=2OB
即AC=BD
所以平行四边形ABCD为矩形
（2）面积为16√3
作OP⊥AD
因为AC=BD（已求）
所以OA=OD=4
因为三角形AOB为等边三角形
所以∠OAP=30°
所以OP=1/2OA=2
根据勾股定理得AP=2√3
因为OA=OD三角形AOD为等腰三角形
所以P为AD的中点
所以AD=2AP=4√3
所以面积为AB*AD=16√3

Answer 2

解：
四边形ABCD是矩形
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵△AOB是等边三角形
∴OA=OB
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形

∵△AOB是等边三角形
∴∠BAC=60°
∵AB=4
∴AC=8，BC=4根号3
∴四边形ABCD的面积=AB*BC=16根号3