设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1)) 线性代数
1个回答
展开全部
如果知道Jordan标准型的话就显然了.
如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0
中间一定禅慧有贺旅答镇含两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^n x=0同
如果A非奇异则显然成立,否则利用
n-1 >= rank(A) >= rank(A^2) >= ... >= rank(A^n) >= rank(A^{n+1}) >=0
中间一定禅慧有贺旅答镇含两个相邻的项相等,即A^k x=0和A^{k+1}x=0同解,从而A^{n+1}x=0和A^n x=0同解.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
