Question

在三角形中 角B=60度 求sinA+2sinC的取值范围

Answer 1

解由B=60°
则A+C=120°
即C=120°-A,且0°＜A＜120°
故sinA+2sinC
=sinA+2sin（120°-A）
=sinA+2sin120°cosA-2cos120°sinA
=sinA+√3cosA+sinA
=2sinA+√3cosA
=√7（2/√7sinA+√3/√7cosA)
=√7sin(A+θ) （cosθ=2/√7,sinθ=√3/√7）
故当A+θ=π/2时,sinA+2sinC有最大值√7
最小值在A=0°或A=120°时取得
当A=0°时sinA+2sinC=2sin0°+√3cos0°=√3
当A=120°时sinA+2sinC=2sin120°+√3cos120°=√3-√3/2=√3/2
故当A=120°时,sinA+2sinC有最小值√3/2
故综上知
sinA+2sinC的范围为（√3/2,√7].