Question

一道因式分解:(m+1)^2-9(m-1)^2

Answer 1

大 数 分 解
长河
（2n＋1）可以看作任意大的数，并该形式出现时，除n= 2n1以外的数都可以分解。n、n1为自然数。
令：n≥2n1， m= 2n1，
（2m＋1）内很多是非素数，它在分解中是一个重要的组合，把这个“数团”叫“精英”。
分解（2n＋1）可以用四句话来概括：
用精英；排大队；选奇才；数解开。
在（2n＋1）中（2m＋1）占的数量非常少，n为100位数字时，只有334个（2m＋1）, （2n＋1）数中素数的量就局限在（2m＋1）这里面。分解（2n＋1）主要就靠这个“精英”。
分解（2n＋1），排大队
1、当m=1时，
（2n＋1）=（21+1）[2n-(1+1)+2n-(1+3)+2n-(1+5)+ 2n-(1+7)+ 2n-(1+9)+......+ 21+8+ 21+6+21+4+21+2+21+1]
论证：
第一个因式的第一项、第二项分别与第二个因式中的各项相乘后排队：
2n-1+2n-2+2n-3+2n-4+2n-5+2n-6+2n-7+2n-8+2n-9+......21+8+21+7+21+6+21+5+21+4+21+3+21+2+21+1+21+21+1 ................................①
21+21=22
22+22=23
23+23=24
.....................
依此类推：
①=（2n＋1）
故：
（2n＋1）=（21+1）[2n-(1+1)+2n-(1+3)+2n-(1+5)+ 2n-(1+7)+ 2n-(1+9)+......+ 21+8+ 21+6+21+4+21+2+21+1]
2、当m=2时
（2n＋1）=(22+1）[2n-(2+1)+2n-(2+2)+2n-(2+5)+ 2n-(2+6)+ 2n-(2+9)+ 2n-(2+10)+......] ........................................................②
3、当m=4时
（2n＋1）=(24+1）[2n-(4+1)+2n-(4+2)+2n-(4+3)+ 2n-(4+4)+ 2n-(4+9)+ 2n-(4+10)+ 2n-(4+11)+ 2n-(4+12)+ 2n-(4+17)+ 2n-(4+18)+ 2n-(4+19)+ 2n-(4+20)+......] .........................................................③
4、当m=8时
（2n＋1）=(28+1）[2n-(8+1)+2n-(8+2)+2n-(8+3)+ 2n-(8+4)+ 2n-(8+5)+ 2n-(8+6)+ 2n-(8+7)+ 2n-(8+8)+ 2n-(8+17)+ 2n-(8+18)+ 2n-(8+19)+ 2n-(8+20)+ 2n-(8+21)+ 2n-(8+22)+ 2n-(8+23)+ 2n-(8+24)+......] ............................④
由 1、2、3、4可以看出：
m=1时 间隔1
m=2时 间隔2
m=4时 间隔4
m=8时 间隔8

通过对m=1的论证，同理m=2； m=4； m=8时 ② ③ ④都可以还原
由于数字是有规律性的，除m=2n1以外时，（2n＋1）都可以分解
如何确定m的数值是分解因式的关键 ，n循环除以2，当得数为奇数时，n1为除以2的个数。

最后得出结论：
当大数以（2n＋1）形式出现时，n≠2n1时以外的数字都可以分解。

以上是本人对数字的大数分解的一点浅识，希望广大数学爱好者给予批评指正。

Answer 2

原式=[(m+1)+3(m-1)][(m+1)-3(m-1)]=(m+1+3m-3)(m+1-3m+3)=(4-2m)(4m-2)